- 试题详情及答案解析
- 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知
为直径，且
km,
为圆心，
为圆周上靠近
的一点，
为圆周上靠近
的一点，且
∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧
，到是线段.设
，观光路线总长为
.
（1）求
关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.- 答案：（1）
，
（2）
- 试题分析：（1）观光路线总长为
+，根据弧长公式有
，根据等腰三角形OCD有
，所以
，根据角
实际意义可知：
（2）利用导数求函数最值：先求导数
，得定义区间上零点：
。列表x (0， 
)( ，
)
＋ 0 － f (x) 递增 极大值 递减
分析可知函数
在
处取得极大值，这个极大值就是最大值，即
.
试题解析：(1)由题意知，， 2分， 5分
因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且
，
所以
所以，
7分
(2)记
,则， 9分
令
，得， 11分
列表x (0， )( ，)＋ 0 － f (x) 递增 极大值 递减
所以函数
在
处取得极大值，这个极大值就是最大值， 13分
即
，
答：观光路线总长的最大值为
千米． 14分
考点：函数解析式，利用导数求最值