- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）如图7，已知圆
，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.
（1）当
在
内变化时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知定点P（-1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2 . 求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1
M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。- 答案：（1）
；（2）
. - 试题分析：（1）设M（x，y），则AM的中点
．利用CD⊥DM，建立方程，由此能求出点M的轨迹E的方程．
（2）设
的坐标分别为
，其中
且
．由
共线得
； 由Q，M，M2共线得
，可得t1t2=﹣
，t1+t2=
，求出直线M1M2的方程，即可得出结论．
试题解析：（1）设M（x，y），则AM的中点．
因为C（1，0），
，
在⊙C中，因为CD⊥DM，所以
．
所以，点M的轨迹E的方程为：．
（2）设M，M1，M2的坐标分别为，其中且．
由P，M，M1共线得；
由Q，M，M2共线得．
∴t1t2=﹣，t1+t2=
∴直线M1M2的方程为
，即t2（y﹣4x）+2t（x+1）+（y+4）=0，
∴
，
∴x=﹣1，y=﹣4，
∴直线M1M2恒过一个定点．
考点：圆锥曲线的轨迹问题..