- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
分数
| [50,60）
| [60,70）
| [70,80）
| [80,90）
| [90,100]
|
频数
| 2
| 3
| 9
| a
| 1
|
频率
| 0.08
| 0.12
| 0.36
| b
| 0.04
|
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率.- 答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
. - 试题分析：（Ⅰ）由频数总数求出a的值，概率频率=
，求出b的值，再画出频率分布直方图；
（Ⅱ）根据平均数与方差的计算公式求出平均数与方差；
（Ⅲ）求出成绩在[50，60）和[60，70）的学生数，
用列举法求出成绩在[50，70）的学生任选2人的方法有多少种以及至少有1人的成绩在[60，70）中的方法数，计算概率即可．
试题解析：（Ⅰ）由
，得
；
由
，得
.
频率分布直方图如下：
（Ⅱ）平均数为
；
方差为
.
或
.
（Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为
，在[60，70）共有3人，记为
.
从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有10种（列举略），其中
至少有1人的成绩在[60，70）中方法有9种（列举略），
所以，所求概率
.
考点：频率分布直方图的应用.