- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若对任意的
，
恒成立，试求实数
的取值范围．- 答案：（1）
;（2）
．- 试题分析：（1）当
时,可根据函数单调性的定义，分析出函数为增函数，所以最小值为
；（2）分析可知，在区间
上，
恒成立等价于
恒成立，只需使
即可．
试题解析：（1）当时，
,
设
，则
,
由，
则
，
，
所以
，可知在上是增函数，最小值为．
（2）在区间上，恒成立等价于恒成立
设
，，则
可知其在上为增函数，
当
时，
故．
考点：1、函数的单调性；2、函数值域的求法；3、恒成立问题．