- 试题详情及答案解析
- （本小题13分）已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
被双曲线C截得的弦长为
，求
的值。- 答案：（1）
；（2）m="±1" .- 试题分析：（1）由离心率为
，实轴长为2．可得
，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．
（2）设
，与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|=
，即可得出．
试题解析：（1）由离心率为，实轴长为2．
∴，2a=2，解得a=1，
，
∴b2=c2﹣a2=2，
∴所求双曲线C的方程为．
（2）设，
联立
，
△＞0，化为m2+1＞0．
∴
，
．
∴|AB|=
，
化为m2=1，
解得m=±1．
考点：双曲线的标准方程及其性质；直线与双曲线相交问题转化；根与系数的关系、弦长公式；推理能力与计算能力.