- 试题详情及答案解析
- （8分）已知：
是最小的正整数且
、满足
．
（1）请直接写出、、
的值.
= = =
（2）、、所表示的点分别为A、 B、 C，点P为一动点，其表示的数为
，点P在0和2表示的点之间运动时（即0≤≤2时），请化简式子：
.（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、 B、 C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问，BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.- 答案：（1）
（2）12-2x
（3）见解析 - 试题分析：（1）因为是最小的正整数，所以b=1，又，所以根据非负数的性质可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；（2）将0≤≤2，分成3种情况：当
时，当
时，当
时，讨论，去掉绝对值号化简即可；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定BC-AB的值．
试题解析：（1）因为是最小的正整数，所以b=1，又，所以根据非负数的性质可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；所以
（2）当时，x+1＞0，x-1＜0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（1-x）-2（x-5）=x+1-1+x-2x+10 =10，
当时，x+1=2，x-1=0，x-5=-4，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=2-0+8 =10，
当时，x+1＞0，x-1＞0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（x-1）-2（x-5）=x+1+1-x-2x+10=12-2x
（3）不变．
因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，所以A，B每秒钟增加3个单位长度；
因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C每秒钟增加3个单位长度．
所以BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．所以BC—AB=2
考点：1.数轴；2.非负数的性质：3.绝对值．