本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求·的值 Wap版

试题详情及答案解析: 本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求·的值；
（Ⅱ）如果·＝－4，证明直线必过一定点，并求出该定点．; 答案：（Ⅰ）-3（Ⅱ）证明略,过定点(2,0); 试题分析：解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y²＝4x，消去x得y²－4ty－4＝0，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则y₁＋y₂＝4t，y₁y₂＝－4，
∴·＝x₁x₂＋y₁y₂＝(ty₁＋1)(ty₂＋1)＋y₁y₂＝t²y₁y₂＋t(y₁＋y₂)＋1＋y₁y₂＝－4t²＋4t²＋1－4＝－3. ----6分
(2)设l：x＝ty＋b代入抛物线y²＝4x，消去x得y²－4ty－4b＝0，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
则y₁＋y₂＝4t，y₁y₂＝－4b，
∴·＝x₁x₂＋y₁y₂＝(ty₁＋b)(ty₂＋b)＋y₁y₂＝t²y₁y₂＋bt(y₁＋y₂)＋b²＋y₁y₂＝－4bt²＋4bt²＋b²－4b＝b²－4b.令b²－4b＝－4，∴b²－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直线l过定点(2,0)．∴若·＝－4，则直线l必过一定点．
考点：直线与抛物线综合问题.

2015学年吉林省长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷（带解析）