- 试题详情及答案解析
- 已知
且
，函数
，
（1）若
，求函数
的值域；
（2）利用对数函数单调性讨论不等式
中
的取值范围.- 答案：（1）当
时，值域为
；当
时，值域为
；（2）当时的取值范围为
；当时的取值范围为
.- 试题分析：（1）先求
的定义域，的定义域由
和
的定义域的交集构成，所以函数的定义域为
.再求的解析式为
，然后利用复合函数的单调性，分类讨论可得
的值域；（2）化简原不等式可得
，对
分类讨论得：当时原不等式等价为
，当时原不等式等价为
，从而可解.
试题解析: 解：（1）
由
得
，所以函数的定义域为
令
而
所以
当时,
即
当时,
即
所以当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为
（2） 由得
即 ①
当时要使不等式①成立则即
当时要使不等式①成立则即
综上所述：
当时不等式中的取值范围为；
当时不等式中的取值范围为.
考点：对数函数的应用及不等式的解法