- 试题详情及答案解析
- 已知数列
是公比为
的等比数列,
是其前
项和，且
成等差数列
（1）求证：
也成等差数列
（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由．- 答案：（1）证明（见解析）（2）不是
- 试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明
；二是等差中项法，证明
，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点．
试题解析：（1）当
时，
而
，所以不可能成等差数列
所以
，则由公式
即
, 
∴所以成等差数列
（2）由
要以为前三项的等差数列的第四项是数列中的第
项，
必有
,所以
所以
由k是整数，所以
不可能成立，所以为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列中的一项．
考点：等比数列的判断及探索问题