- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且过点
和
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆
与椭圆有相同的焦点，且过点
，求椭圆的方程.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：求椭圆的标准方程遵循以下三个步骤：（1）定型，即确定所求曲线是椭圆，双曲线、抛物线中的哪一种曲线；（2）定位，即确定曲线焦点在
轴上，还是在
轴上，据此方可设出所求曲线的标准方程；（3）定量，即确定标准方程中的系数，即
或
，这要通过题设条件，建立与或相关的方程，从而求出或的值，进而得到所求曲线的标准方程.
试题解析：依题意可设椭圆的标准方程为：
（
），将点
的坐标代入，得
，解得
，
，所以椭圆的方程为.
（2）依题意可设椭圆的标准方程为：
（
），因为与椭圆有相同的焦点，且过点，所以
，解得
，
，所以椭圆的标准方程为.
考点：椭圆的标准方程与几何性质的互求.