- 试题详情及答案解析
- 已知函数
，函数
的最小值为
.
求；
是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①
②当的定义域为
时，值域为
？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.- 答案：1)
；（2）满足题意的m，n不存在.- 试题分析：(1)利用换元法设
，则
，从而
可化为
，
对称轴为
，对
讨论可得最小值.（2）假设满足题意的m，n存在，由①
，
在
上是减函数，故
且
即
，两式相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)即m+n=6，这与矛盾，故满足题意的m，n不存在.
试题解析: 解：(1)因为
，所以
设
，则
当
时，
当
时，
当
时，
（2）假设满足题意的m，n存在， 因为
在上是减函数。
因为的定义域为[n,m]，值域为[n2 ,m2],
,相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)
由所以m+n=6但这与矛盾
所以满足题意的m，n不存在。
考点：二次函数与指数函数的综合应用