- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知
：
，
：
.
（1）若
，命题“且”为真，求实数
的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）“
且”为真，即两个命题同时为真，实数的取值必须保证两个不等式同时成立，即实数的取值范围为这两个不等式的解集的交集；（2）首先从是的必要不充分条件，得到
，但
，进而得到它们解集之间的真包含关系，从而建立关于的不等关系，解出实数的取值范围.
试题解析：（1）当时，：
，：
，因为命题“且”为真，所以和都为真，所以
，解得
.
（2）：，记
，：，记，因为是的必要不充分条件，所以，但，因此集合
为集合
的真子集，因此必须有
但等号不能同时成立，所以解得
.
考点：不等式及简单的逻辑用语.