- 试题详情及答案解析
- 某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
- 答案：
- 试题分析：（1）解答应用题的一般步骤一、审题，分析关系，领悟实质；二、建模，把实际问题转化为数学问题；三、求解，选择合适的数学方法，求出问题的解；四、作答，将数学问题的答案还原为实际问题的答案（2）等比数列的判定方法：定义法：若
是常数，则
是等比数列；中项公式法：若数列中，
，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成
；
试题解析：设2001年末汽车保有量为
万辆，以后各年末汽车保有量依次为
万辆，
万辆，……，每年新增汽车
万辆，则 
， 
所以，当
时，
，两式相减得：
（1）显然，若
，则
，即
，此时
（2）若
，则数列
为以
为首项，以
为公比的等比数列，所以，
．
（i）若
，则对于任意正整数
，均有
，所以，
，此时，
（ii）当
时，
，则对于任意正整数，均有
，所以，
，由，得
，
要使对于任意正整数，均有
恒成立， 即 
对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 , 得 
,
上式恒成立的条件为：
，由于关于的函数
单调递减，所以，
．
考点：利用数列知识解决实际问题．