- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为
万元，每生产
件，需另投入成本为
，当年产量不足
件时，
（万元）.当年产量不小于件时，
（万元）.每件商品售价为
万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？- 答案：（1）
；（2）年产量为
件时，利润最大为
万元.- 试题分析：（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.
试题解析：解：（1）当
时，
；
当
时，
，
所以
.
（2）当时，
此时，当
时，取得最大值
万元.
当时， 
此时，当
时，即
时，取得最大值
万元，
所以年产量为件时，利润最大为万元.
考点：函数、不等式的实际应用.