- 试题详情及答案解析
- (本题满分15分)已知椭圆:()和圆:,分别是椭圆的左、右两焦点,过且倾斜角为()的动直线交椭圆于两点,交圆于两点(如图所示,点在轴上方).当时,弦的长为.
(1)求圆与椭圆的方程;
(2)若成等差数列,求直线的方程.- 答案:(1)椭圆的方程为:,:;(2)直线的方程为:.
- 试题分析:(1)求圆与椭圆的方程,其实只要求的值,而本身满足,只要再建立一个关于的等式即可求出的值,这可从直线被圆截得的弦长为考虑,运用垂径定理建立关于等式;(2)求直线的方程,因为直线已经经过,只要再求一点或斜率,即可得到方程,因为成等差数列,结合椭圆的定义,可求得的长,从而可求得的坐标,最终可求得直线的方程.
试题解析:(1)取的中点,连,由,,知,
,,即,从而,
椭圆的方程为:,:.
(2)设,,又的长成等差数列, ,
设,由解得,,:.
考点:直线与圆、直线与椭圆.