- 试题详情及答案解析
- 已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图，当AD为∠BAC的角平分线时，求证:AB=AC+CD
（2）如图，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想加以证明．
- 答案：见解析
- 试题分析：（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，可证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；
（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．
试题解析：解：（1）在AB上截取AE=AC，连接DE
AD为∠ABC的角平分线
又
∴ 
≌
∠ACB=2∠B ∴ ∠AEB=2∠B
又 ∠AED=∠B+∠EDB
∴∠B=∠EDB
∴BE=ED,AB=AE+BE=AC+ED=AC+CD.
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
AD平分∠FAC，∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，△EAD≌△CAD．
ED=CD，∠AED=∠ACD．
∠FED=∠ACB．
又∠ACB="2" ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B．
EB=ED．∴ EA+AB=EB=ED=CD．∴AC十AB=CD．
考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质.