- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数在区间
上的值域．- 答案：（1）其周期为
，其函数图像的对称轴为：
；（2）函数的值域为
．- 试题分析：（1）首先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数
展开再整理，可将函数化简为
的形式，根据周期的计算公式
即可求出其最小正周期，然后令
，求出其对称轴的方程即可；（2）根据已知
的取值范围求出
的取值范围，再由正弦函数的单调性求出其最大值和最小值，进而可得到函数在区间上的值域．
试题解析：
（1）
，所以其周期为，其函数图像的对称轴为：；
（2）由
，得
，因为函数在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，所以，当
时，取得最大值1．又因为
，即当
时，函数所取最小值
．所以函数的值域为．
考点：1、三角函数的周期性及其求法；2、正弦函数的图像及其性质．