- 试题详情及答案解析
- （本题满分18分）设等差数列
的前
项和为
，且
，
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，且
（其中
是非零的实数），若
，
，
成等差数列，问
，， 
能成等比数列吗？说明理由；
（3）设数列
的通项公式
，是否存在正整数
、（
），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有、的值；若不存在，说明理由。- 答案：（1）
；（2），， 是等比数列；（3）所有、的值分别为
．- 试题分析：（1）设出数列的首项与公差，整理成关于公差、首项的方程组，进行求解；（2）讨论
与
两种情况，求和，利用等差中项与等比中项进行证明；（3）利用等比中项得到关系式，利用放缩法进行求不等式.
试题解析：（1）由题意，得
，即
，解得
，则；
（2）
，
当时，
，
，不成等差数列，不符题意；
当时，由
，
，得
，
又
， 
，
所以，， 是等比数列。
（3）
，
，
，
解不等式
，得
，
所以，所有、的值分别为.
考点：1.等差数列；2.等差中项、等比中项；放缩法.