- 试题详情及答案解析
- （本题满分16分）设函数
。
(1）解不等式
；
(2）设函数
，若函数
为偶函数，求实数
的值；
(3）当
时，是否存在实数
（其中
），使得不等式
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。- 答案：（1）
：（2）
；（3）不存在．- 试题分析：（1）利用对数的运算法则进行化简求解；（2）利用偶函数的定义进行求值；（3）利用对数的运算法则去掉绝对值符号，转化为二次不等式在
恒成立问题.
试题解析：（1）
，
，则
，解得
，即的解集为；
（2）
，即
，
整理，得
，；
（3）
，
等价于
恒成立，
解
，得
，
综上，不存在符合题意.
考点：1.解对数不等式；2.函数的奇偶性；3.不等式恒成立问题.