- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
，且
构成等比数列；
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有
.- 答案：（1）见解析；（2）
；（3）见解析.- 试题分析：（1）由
得当
时，
，即
故；（2）当
时，由
得
故
，且
即
从而
，
∴；（3）由（1）（2）可得
，利用裂项相消求和法得
得证.
试题解析：（1）证明：因为，令，则，即，所以； 2分
（2）当时，
，
所以，因为各项均为正数，所以； 5分
因为构成等比数列，所以，即，
解得，因为，所以， 
，符合，所以对也符合， 7分
所以数列是一个以为首项，
为公差的等差数列，
所以
； 9分
因为
， 10分
所以
；
所以对一切正整数，有. 14分
考点：数列求通项公式、n项和公式及数列的综合问题