- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知函数
，x∈R．（其中m为常数）．
（1）当
时，求函数的极值点和极值；
（2）若函数
在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数
的取值范围．- 答案：（1）函数的极大值点是
，极大值是
；函数的极小值点是
，极小值是
；（2）
．- 试题分析：（1）首先根据题意写出函数的定义域，然后求出其导函数，分别令导函数大于0和小于0，求出自变量的取值范围，然后根据函数的极值点的定义判断其极大值点和极小值点即可；
（2）将问题“函数在区间（0，+∞）上有两个极值点”转化为“
在（0，+∞）上有两个正根”，然后根据二次函数的根的分布即可求出参数的取值范围．
试题解析：由题意知，函数的定义域为
．
（1）当时，
，所以
，令
，解得
或
；令
，解得
；所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是；
（2）
，要使函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，则
，解得．故实数的取值范围为：．
考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、二次函数根的分布．