- 试题详情及答案解析
- （2012•江汉区模拟）已知：AB为⊙O的直径，半径OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值为（ ）
- 答案：A
- 试题分析：连接AC，交OD于E．先根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，再由平行线的性质得出∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B，则求cos∠B的值只需求cos∠AOE的值即可．设OE=x，则DE=2﹣x．由勾股定理，根据AE的长度不变，得出OA2﹣OE2=AD2﹣DE2，列出方程22﹣x2=12﹣（2﹣x）2，解方程求出x的值，然后在△OAE中，根据余弦函数的定义求出cos∠AOE的值．
解：连接AC，交OD于E．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B．
设OE=x，则DE=OD﹣OE=2﹣x．
∵AE2=OA2﹣OE2=AD2﹣DE2，
∴22﹣x2=12﹣（2﹣x）2，
解得x=
．
在△OAE中，∠AEO=90°，
∴cos∠AOE=
=
=
，
∴cos∠B=cos∠AOE=．
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，三角函数的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．
