- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动.当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒.
（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式.
（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值.
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值.- 答案：（1）①3.75；②S=
（0<t<5）;（2）当
秒；
秒；或
秒时△CPQ为等腰三角形；（3）
；
- 试题分析：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，所以AC=10米.
由题意得：AP=2t，CQ=10-2t.
（1）①过点P作PD⊥BC于D.
∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5，
∴PD=
AB=3.
∴S=×QC×PD=3.75.、
②过点Q作QE⊥PC于点E.
易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴
，QE=
.
∴S=
.
（2）当秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；
（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB.
∴
，即
.
∴PF=
，FC=
.
则在Rt△PFQ中，
.
当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时
.
整理得：
，解得
.
故⊙P与⊙Q外切时，；
当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时
.
整理得：
，解得
.
故⊙P与⊙Q内切时.
考点: 三角形的综合运用