- 试题详情及答案解析
- （2014•辽宁二模）设a＞1，定义
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A． 
B．（0，1） C．（0，4） D．（1，+∞） - 答案：D
- 试题分析：由不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立这条件转化化为“f（n）＞t”这个形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a与b的关系求出b的范围．
解：由
知，
，
∴
=
，∴f（n）是递增数列．
∴当n≥2时，f（n）的最小值是f（2）=
，
要使对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立，
则满足12•+7logab＞7loga+1b+7，
即logab＞loga+1b，
即
，
∴
∵a＞1，∴lgb＞0，即b＞1．
故选D．
点评：此题考查数列的增减性，及不等式恒成立问题的常规解法，一般都是转化为求函数的最值来解决．