（2013•烟台一模）已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x）， Wap版

试题详情及答案解析

（2013•烟台一模）已知数列{a_n}（n∈N^*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=

；②f（x）=e^x ③f（x）=

，则为“保比差数列函数”的是（）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

答案：C

试题分析：设数列{a_n}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，验证数列{lnf（a_n）}为等差数列，即可得到结论．
解：设数列{a_n}的公比为q（q≠1）
①由题意，lnf（a_n）=ln

，∴lnf（a_n+1）﹣lnf（a_n）=ln

﹣ln

=ln

=﹣lnq是常数，∴数列{lnf（a_n）}为等差数列，满足题意；
②由题意，lnf（a_n）=ln

，∴lnf（a_n+1）﹣lnf（a_n）=ln

﹣ln

=a_n+1﹣a_n不是常数，∴数列{lnf（a_n）}不为等差数列，不满足题意；
③由题意，lnf（a_n）=ln

，∴lnf（a_n+1）﹣lnf（a_n）=ln

﹣ln

lnq是常数，∴数列{lnf（a_n）}为等差数列，满足题意；
综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①③
故选C．
点评：本题考查新定义，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．