- 试题详情及答案解析
- （2011•武昌区模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn=an﹣1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．或是等差数列或是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 - 答案：C
- 试题分析：由题意可知，当a=1时，an﹣an﹣1=0；当a≠1时，
，所以数列{an}或是等差数列或是等比数列．
解：当a=1时，
a1=a﹣1=0，
an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，
an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，
∴an﹣an﹣1=0，
∴数列{an}是等差数列．
当a≠1时，
a1=a﹣1，
an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，
an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，
，
∴数列{an}是等比数列．
综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．
故选C．
点评：本题考查数列的概念，解题时要注意a=0的情况，避免丢解．