- 试题详情及答案解析
- （2012•浙江模拟）已知数列{an}，an=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
| A．（﹣∞，3] | B．（﹣∞，4] | C．（﹣∞，5） | D．（﹣∞，6） |
- 答案：D
- 试题分析：若数列{an}为单调递减数列，则an+1﹣an＜0对于任意n∈N*都成立，得出﹣4n﹣2+λ＜0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．
解：∵对于任意的n∈N*，an=﹣2n2+λn恒成立，
∴an+1﹣an=﹣2（n+1）2+λ（n+1）+2n2﹣λn=﹣4n﹣2+λ，
∵{an}是递减数列，
∴an+1﹣an＜0，
∴﹣4n﹣2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1时，4n+2取得最小值为6，
∴λ＜6．
故选D．
点评：本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．