- 试题详情及答案解析
- （2012•奉贤区二模）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k＞﹣1），其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
- 答案：B
- 试题分析：由题设知Pn+1﹣Pn=P0（1+k）n+1﹣P0（1+k）n=P0（1+k）n（1+k﹣1）=P0（1+k）n•k，由﹣1＜k＜0，知0＜1+k＜1．所以（1+k）n＞0．由此能求出Pn+1＜Pn．
解：Pn+1﹣Pn=P0（1+k）n+1﹣P0（1+k）n=P0（1+k）n（1+k﹣1）=P0（1+k）n•k，
∵﹣1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1．
∴（1+k）n＞0．
又∵P0＞0，k＜0，
∴P0（1+k）n•k＜0．
即Pn+1﹣Pn＜0，
∴Pn+1＜Pn．
故选B．
解法二：由题意，k为预测期内年增长率，如果在某一时期有﹣1＜k＜0，即年增长率为负，故这期间人口数呈下降趋势，故选B
点评：本题考查数列的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．