（2011•江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行 Wap版

试题详情及答案解析

（2011•江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）

A．2012×2²⁰⁰⁹

B．2011×2²⁰¹⁰

C．2010×2²⁰¹¹

D．2010×2²⁰⁰⁷

答案：A

试题分析：【方法一】观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2010行公差为2²⁰⁰⁹，第2011行只有M，得出M；
【方法二】从第一行为1，2，3 和1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，结合选项归纳得出结果，猜测出M．
解：【方法一】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2010行公差为2²⁰⁰⁹，第2011行只有M，则M=（1+2011）•2²⁰⁰⁹．
【方法二】从第一行为1，2，3 及1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，可归纳出结果为（3+1）×2¹及（5+1）×2³，从而猜测这个数M为（n+1）•2ⁿ^﹣2．
点评：本题考查了由数表探究数列规律的问题，解答这类问题时，可以由简单的例子观察分析，总结规律，得出结论．

[同步]2014年湘教版必修四 9.4分期付款问题中的有关计算练习卷（带解析）