- 试题详情及答案解析
- （2012•房山区一模）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：
①
；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列
（1）{n2+1}； （2）
； （3）
； （4）
中属于集合W的数列编号为（ ）| A．（1）（2） | B．（3）（4） | C．（2）（3） | D．（2）（4） |
- 答案：D
- 试题分析：根据集合W是否满足①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）这两个条件的集合，说明根据函数的单调性，判定数列是否存在最大值，从而可判定选项．
解：（1）∵
，
∴an+an+2﹣2an+1=n2+1+（n+2）2+1﹣2（n+1）2﹣2
=n2+n2+4n+4﹣2（n2+2n+1）
=2＞0，
∴
，
∴（1）不属于集合W；
（2）∵an=
，
∴an+an+2﹣2an+1=+
﹣2×
=1﹣
+1﹣
﹣2+
=﹣
﹣
＜0，
∴①
成立．
an=
=1﹣
＜1，
满足集合W的两个条件，从而可知（2）属于集合W；
（3）∵
，
∴an+an+2﹣2an+1=2+
+2+
﹣4﹣
=
＞0，
∴
，
∴（3）不属于集合W；
（4）由an=1﹣
，得an+an+2﹣2an+1≤0
所以数列{an}满足①
；
当n趋向无穷大时，an=1﹣趋近于1，故an＜1，
满足集合W的两个条件，从而可知（4）属于集合W
故（2）（4）正确，
故选D．
点评：本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的单调性，同时考查了了分析问题的能力和计算能力，属于难题．