- 试题详情及答案解析
- 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD的中点E处，折痕为AF，CD=6，则△AEF的面积是（ ）
A． 
B．4 
C． 
D．8 - 答案：A
- 试题分析：根据长方形性质得出CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，求出DE，CE，在△ADE中，根据勾股定理求出AD，BC根据折叠性质得出BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，在△CEF中根据勾股定理求出EF，根据直角三角形的面积公式求出即可．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，
∵E为CD中点，
∴CE=DE=3，
∵沿AF折叠B和E重合，
∴△ABF≌△AEF，
∴BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=
=3
=BC，
设EF=BF=a，
则CF=3﹣a，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
a2=32+（3﹣a）2，
a=2，
即BF=EF=2，
∴△AEF的面积是
×AE×EF=×6×2
=6，
故选A．
点评：本题考查了折叠的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点的综合运用．