- 试题详情及答案解析
- 一个直角梯形，两底边长为4和6，垂直于两底的腰长为2
，折叠此梯形，使梯形相对的顶点重合，那么折痕长为 ．- 答案：4或
- 试题分析：分为两种情况：①当D和B沿EF折叠重合时，求出OE=OF=
EF，连接BE，根据D和B沿EF折叠重合，推出EF⊥BD，ED=BE，设BE=DE=x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出
+（4﹣x）2=x2，求出DE，在Rt△ABD中求出BD、DO，在Rt△DOE中，由勾股定理求出EO即可；
②A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，得出四边形ADNB是矩形，推出BN=AD=4，CN=6﹣4=2，AB=DN=2
，在Rt△DNC中求出DC，推出E和D重合，连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理求出AF，在Rt△DNF中，由勾股定理求出EF即可．
解：分为两种情况：①如图
当D和B沿EF折叠重合时，OB=OD，
∵AD∥BC，
∴△DOE∽△BOF，
∴
=
，
∴OE=OF，即EF=2OE，
连接BE，
∵D和B沿EF折叠重合，
∴EF⊥BD，ED=BE，
设BE=DE=x，
则AE=4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：
+（4﹣x）2=x2，
解得：x=
，即DE=，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=
=2
，即DO=，
∵在Rt△DOE中，由勾股定理得：EO=
=
，
∴EF=2OE=
；
②
当A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，
则四边形ADNB是矩形，
BN=AD=4，CN=6﹣4=2，AB=DN=2
，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=
=4=AD，
即E和D重合，
连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：
+（6﹣AF）2=AF2，
解得：AF=CF=4，
NF=4﹣2=2，
在Rt△DNF中，由勾股定理得：EF=
=4；
故答案为：4或．
点评：本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，梯形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题有一定的难度，注意要进行分类讨论．