- 试题详情及答案解析
- 如图，直角三角形ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE是BC边上的中线，①若∠C=40°，则∠DAE= °；②若∠DAE=20°，则∠C= °．
- 答案：10°，35°
- 试题分析：利用∠C=40°，可先求∠BAC，再利用AE是∠BAC的角平分线，可求∠EAC，在Rt△ADC中，可求∠DAC，从而可求∠DAE．
解：①∵直角三角形ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE是BC边上的中线∠C=40°，
∴BE=AE=CE，
∴∠EAC=∠C=40°，∠DAC=50°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣40°=10°，
②∵∠DAE=20°，
∴∠AEC=70°
∴∠C=∠EAC=35°，
故答案为10°，35°．
点评：本题利用了三角形内角和定理、角平分线定理．
三角形的内角和等于180°．