- 试题详情及答案解析
- （1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度数．- 答案：（1）21°（2）∠A=
- 试题分析：（1）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
（2）由特殊到一般，解题的思路与（1）相同．
解：（1）∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，
∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；
（2）∵AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，设∠A=x°，
则∠AFG=∠ACB=x°，∠CGF=∠CEF=∠CBF=∠CDF=2x°，
∠ECD=∠CED=∠EFD=∠EDF=3x°，
而∠A+∠CED+∠EDF=180°，故
，即∠A=；
点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．