- 试题详情及答案解析
- 正四面体S—ABC中, E为SA的中点, F为DABC的中心, 则异面直线EF与AB所成的角是 .
- 答案：
- 试题分析：如下图，设正四面体
的棱长为
，取
的中点为
,联结
,则结合已知得为
的中位线，即
，且
；
分别联结
,则
即为所求，因为
为正四面体底面中心，所以
,
,
,即
均为
，
又
分别
的中点，即
分别为
的中线，
由直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）知
,
为等边三角形，，即为所求.
考点：异面角的计算
的棱长为，取的中点为,联结,则结合已知得为的中位线，即，且；,则即为所求，因为为正四面体底面中心，所以,,,即均为，分别的中点，即分别为的中线，,为等边三角形，，即为所求.