- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知圆
．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小;
（Ⅱ）是否存在斜率为
的直线m, 使m被圆C截得的弦为AB, 且
（
为坐标原点）．若存在, 求出直线m的方程; 若不存在,说明理由．- 答案：（Ⅰ）
，
，
；（Ⅱ）
或
.- 试题分析：（Ⅰ）由圆的一般方程
得其圆心
，半径为
，从而可得圆C的标准方程，此题也可以通过配方法直接得到圆C的标准方程，然后再写出其圆心坐标和半径；（Ⅱ）首先根据题意设出
的方程，然后与圆的方程联立消
得关于
的一元二次方程，运用韦达定理得到两根的和及积的关系，然后再根据
不难得出关于两根和及积的方程，从而可求直线的方程.
试题解析：（Ⅰ）根据圆的一般方程结合已知得：
，则
，
，
即圆心C的坐标为，半径为，所以圆C的标准方程为：；
（Ⅱ）根据题意可设直线
, 代入圆的方程得：
，
因为直线与圆相交, 所以
，
设
, 则
，由得:
，
, 得
或
，
均满足,故所求直线存在，且方程为或.
考点：①圆的一般方程和标准方程；②直线方程；③两直线垂直的斜率关系；④韦达定理；⑤数形结合思想和方程思想.