- 试题详情及答案解析
- （满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱
中，
、
分别是BC和
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）若平面ABC⊥平面
，
，
求三棱锥
的体积- 答案：（1）见解析；（2）8.
- 试题分析：（1）由棱柱的性质连结
得 
四边形
为平行四边形 ∴
,又
∴
四边形
为平行四边形，所以
平面
，
平 面，由线面平行的判定定理知∥平面；（2）由题意
为等边三角形，面积为
；依题意得
,平面ABC⊥平面,平面ABC
平面BCC
B="BC" ，AD
面ABC故 AD
平面BCCB即AD是三棱锥A—BCB的高，而
∴
V=
S
.AD=
.
试题解析：（1）证明：连结，在三棱柱中，
分别是
的中点，
， 四边形为平行四边形， （2分）
//
四边形为平行四边形，
， （4分）
因为面， 面， 
面 （6分 ）
（2）在
ABC中，因为
,D为BC中点，
AD
（8分）
因为平面ABC平面BCCB ,平面ABC平面BCCB="BC" ，AD面ABC
AD平面BCCB即AD是三棱锥A—BCB的高 （10分）V=SAD= （12分）
考点：空间线面平行、线面垂直及几何体体积的计算