- 试题详情及答案解析
- （满分12分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
（1）求的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为
，第二次取出的小球标号为
（i）记“
”为事件
,求事件的概率；
（ii）在区间[0，2]内任取2个实数
，求事件“
恒成立”的概率.- 答案：（1）
;（2）（i）
;（ii）
- 试题分析：（1）依题意共有小球n+2个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为
，得；（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足的结果有4种，故概率为；（ii）
，故
，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为
＝
,由面积型几何概型得概率为.
试题解析：（1）依题意，得. （3分）
（2）（i）记标号为0的小球为
，标号为1的小球为
，标号为2的小球为
，则取出2个小球的可能情况有：
，
共12种，其中满足“”的有4种；
，
所以所求概率为 
7（分）
（ii）记“恒成立”为事件B，
则事件B等价于“
恒成立”， （8分）
（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为＝, （9分）
而事件B构成区域 
，
所以所求的概率为
（12分）
考点：古典概型与几何概型计算