- 试题详情及答案解析
- 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
（1）求
；
（2）求的解析式；
（3）若
，求区间
．- 答案：（1）
；（2）
；（3）
．- 试题分析：（1）先求
，再利用奇偶性求
即可；（2）设
，先求
，再求
即可；分与解不等式，求其并集即可．
解题思路：利用函数的奇偶性求函数的解析式时，要在所求区间内设值，再转化到已知区间，先求，再利用奇偶性求；要注意的是，奇函数在
处有定义，则
．
试题解析：（1）∵是奇函数，∴
；
（2）∵为奇函数，∴当时，
，
∴；
（3）由（2）求得的解析式可知：
当
时，
，解得
，
当时，
，解得
，∴区间．
考点：1．函数的奇偶性；2．函数的解析式．