- 试题详情及答案解析
- 已知函数
，
，
．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若函数的最小值为
，令
，求
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）分
与
两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值；（2）分
与
两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值，得到，再利用分段函数隔断的范围取并集．
解题思路：1．处理含有绝对值符号的问题时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号；
2．对于含有字母的二次函数的求最值问题，要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系．
试题解析：
=
，
由
,可知
;
由
,可知
。
所以
．
（Ⅱ）
1）当
，
；
2）当
，
；
3）当
，
；
所以
，图解得：
．
考点：1．含有绝对值的函数；2．分段函数；3．二次函数；4．分类讨论思想．