- 试题详情及答案解析
- （满分12分）已知直线l经过直线
与 
的交点.
（1）点
到直线l的距离为1，求l的方程；
（2）求点到直线l的距离的最大值。- 答案：（1）
或
；（2）
. - 试题分析：（1）依题意可得直线与 的交点为（2,1），当l的斜率不存在时，方程为，满足题意；当l的斜率存在时，由点斜式方程得
，即
，由点到直线的距离得
故
方程为；（2）当l的斜率不存在时，方程为，距离为1；当l的斜率存在时，点A到直线l的距离为
=
（k<0）, 当且仅当
取等号, 点A到直线l的距离的最大值为 .
试题解析：方法一：（1）联立
解得交点
， 1（分）
若直线l的斜率不存在，即方程为， 3（分）
此时点A到直线l的距离为1，满足；
若直线l的斜率存在，设方程为，即，
∴，解得，直线方程为； 5（分）
综合得：直线l的方程为或. 6 （分）
（2）若直线l的斜率不存在，即方程为，距离为1 7（分）
点A到直线l的距离为
， 8 （分）
显然
时，d有最大值，且
当且仅当取等号 10（分）
∴点A到直线l的距离的最大值为 （12分）
方法二：（1）设经过
和
的交点的直线方程为：
（2分）
（
）+（
又因为点（1,0）到
距离为1 
（4分）
故
或
所以直线方程为
或
（6分）
（2）由和得交点B（2，1） （9分）
依题意AB和直线垂直距离最大。又A（1，0）
距离最大值为
（12分）
考点：点到直线的距离及直线方程的求法