- 试题详情及答案解析
- （满分14分）已知圆O：
，直线
.
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=
时，求k的值.
（2）若
，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
），求四边形EGFH的面积的最大值。- 答案：（1）
；（2）直线CD过定点
；（3）最大值为
. - 试题分析：（1）依题意圆O的半径
=
，点O到
的距离
，即
=·，所以；（2）由题意O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设
，则得
，即
，而C、D在圆O：上，所以CD方程为
，整理得
，由
得，故直线CD过定点 ；（3）设圆心到EF、GH的距离分别为
，则
， 而
， 
，
，
故
， 当且仅当
即 
时，取“=”.
试题解析：（1）
点O到的距离 2（分）
∴ =· 
（4分）
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设
其方程为：
即：
又C、D在圆O：上
∴
即 （7分）
由 得 
∴直线CD过定点 （9分）
（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.
则 （11分）
∴
∴
当且仅当 即 时，取“=”
∴四边形EGFH的面积的最大值为 （14分）
考点：直线与圆的位置关系综合问题