- 试题详情及答案解析
- 在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：
请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式
表示： a= b= c=
猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．
- 答案：（1）n2﹣1， 2n， n2+1；
（2）能构成直角三角形．- 试题分析：（1）根据表格中的数据可以直接找到规律；
（2）根据（1）中，a、b、c的边长证明出（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形．
试题解析：（1）根据表格中的数据可得：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1；
（2）∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，
∴能构成直角三角形．
考点：勾股定理的逆定理