- 试题详情及答案解析
- (10分)已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且.
现将A、B之间的距离记作,定义.
(1)的值
(2)的值
(3)设点P在数轴上对应的数是x,当时,求x的值;- 答案:(1)2014 (2分)
(2)5 (2分)
(3)三种情况 x <-4 无解 ( 2分)
-4 ≤ x≤1 x= -(2分)
x> 1 无解 (2分) - 试题分析:(1)根据非负数的和为0,各项都为0,可求出a,b的值;(2)把a,b的值代入计算即可;(3)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;
试题解析:
(1)因为|a+4|+(b-1)2=0,所以a=-4,b=1,所以=2014;
(2)把a=-4,b=1代入|AB|,得|AB|=|a-b|=5;
(3)当P在点A左侧,即x<-4时,|PA|-|PB|=-(|PB|-|PA|)=-|AB|=-5≠2,无解.
当P在点B右侧,即x> 1时,|PA|-|PB|=|AB|=5≠2.所以上述两种情况的点P不存在,无解.
当P在A、B之间,即-4 ≤ x≤1时,|PA|=|x-(-4)|=x+4,|PB|=|x-1|=1-x,
因为|PA|-|PB|=2,所以x+4-(1-x)=2.所以x= -,即x的值为-.
考点:1.非负数的性质;2.绝对值;3.解一元一次方程.