- 试题详情及答案解析
- 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，
，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CE
- 答案：（1）∠ACB=90°；（2）证明见解析.
- 试题分析：（1）由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数；
（2）由CD⊥AB，由垂径定理即可求得
，则可得∠ACE=∠B，又由弧AC=弧CF，易证得AE=CE．
试题解析：（1）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴，
∴∠ACE=∠B，
∵
，
∴∠CAE=∠B，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．
考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.圆心角、弧、弦的关系．