- 试题详情及答案解析
- 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm；点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，P，Q两点间的距离为多少cm？
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，请求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由.
（3）出发几秒后，线段PQ第一次把△ABC的周长分成相等两部分？- 答案：（1）
cm；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，出发后
秒后第一次形成等腰三角形．（3）4. - 试题分析：（1）求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可．
（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．
（3）根据周长相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．
试题解析：
（1）∵出发2秒后AP=2cm，
∴BP=8-2=6（cm），
BQ=2×2=4（cm），
在Rt△PQB中，由勾股定理得：
（cm）
即出发2秒后，求PQ的长为cm
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=2t
由PB=BQ得：8-t=2t
解得t=（秒），
即出发后秒后第一次形成等腰三角形．
（3）Rt△ABC中由勾股定理得：
（cm）；
∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，
又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+（6-2t）=8-t+2t
解得t=4（cm）
即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.勾股定理．