- 试题详情及答案解析
- 如图，一次函数
的图象分别交
轴、
轴于
两点，
为
的中点，
轴于点
，延长
交反比例函数
的图象于点
，且
（1）求
的值；
（2）连结
求证：四边形
是菱形．- 答案：（1）-2；（2）证明见解析．
- 试题分析：（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．
（2）由（1）可分别确定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形．
试题解析：（1）解：∵
令y=0，得x=-4，即A（-4，0）
由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（-2，0）
又∵tan∠AOQ=
可知QC=1
∴Q点坐标为（-2，1）
将Q点坐标代入反比例函数得：1=
，
∴可得k=-2；
（2）证明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四边形APOQ是菱形．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．菱形的判定．