- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
- 答案：
- 试题分析：设分成的两段分别为
，则第三段为
，得到所有情况下的不等式组和能构成三角形的不等式组，在坐标系内作出两个不等式组对应的平面区域，分别计算它们的面积，用几何概型计算公式即可得到三段能构成三角形的概率．
试题解析：
设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为
，
则
，即
．
由一个三角形两边之和大于第三边，有
，即
．
又由三角形两边之差小于第三边，有
，即
，同理
．
∴ 构造三角形的条件为
．
∴ 满足条件的点
组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．
，
． ∴ 
．
考点：几何概型.