- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）设函数f（x）=x3–3ax2+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点（1，–11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f （x）的单调区间．- 答案：（1）a=1，b=-3；（2）f（x）的单调递增区间是 （-∞,–1），（3,+∞）;单调减区间是（–1,3）.
- 试题分析：（1）求导得
=3
–6ax+3b. 3分
由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，–11），
所以f（1）=–11，
=–12，即
5分
解得a=1，b=-3. 7分
（2）由a=1，b=-3得=3–6ax+3b=3（–2x–3）=3（x+1）（x–3）. 9分
由＞0,解得x＜–1或x＞3;又令＜0,解得–1＜x＜3. 11分
所以f（x）的单调递增区间是 （-∞,–1），（3,+∞）;单调减区间是（–1,3）. 13分
考点：本题考查利用导数研究曲线的切线，利用导数研究函数的单调性
点评：解决本题的关键是掌握导数的几何意义，求出函数f（x）的解析式