- 试题详情及答案解析
- 设
是定义在实数集
上的函数，且满足下列关系
，
，则是（ ）. A．偶函数，但不是周期函数 B．偶函数，又是周期函数 C．奇函数，但不是周期函数 D．奇函数，又是周期函数 - 答案：D
- 试题分析：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函数．故选：D
考点：本题考查函数的奇偶性，周期性
点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数，
函数的奇偶性，则考虑f(x)与f(-x)的关系